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应用介绍

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同济版高等数学第二版上册介绍

本书适用于应用型人才培养中的高等数学教学，内容紧扣教育部数学与统计学教学指导委员会制定的本科数学基础课程教学基本要求，突出微积分的应用，在保持数学内容的系统性和完整性的前提下，适当降低了某些内容的理论深度，加强对微积分中有重要应用背景的概念、理论、方法和实例的介绍。在文字表述上做到详尽通畅，浅显易懂。选配的习题突出基本数学能力的训练而不追求技巧，使教材易教易学、方便自学。书中有些内容加了“*”号或用小字印刷，便于教师灵活掌握。

本书分上、下两册。上册内容有函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程；下册内容有向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数。本书适用于培养应用型人才的一般院校，也可作为高职高专和成人教育相关专业的高等数学教材或参考书。

高数复习建议

一、多练习计算，注意计算题的方法和技巧。

高等数学的计算量是很大的，尤其是高等数学下册，那么计算的准确率就关系到你考研分数的高低，所以多练习计算是非常必要的。首先，对于客观题的计算题，要仔细，并且多总结一些技巧。对于客观题，很多题目都有很好的技巧，如果掌握了这些技巧，考试的时候会起到事半功倍的效果，节省不少时间来做解答题，所以在现在的复习过程中，就要常总结这些技巧。

再次，对于解答题的计算，通常方法是十分固定的。比如对于多元函数微分学那部分，求偏导数和全微分的题目，或者求极值、最值的问题，都是计算方法十分固定的，像这类题目，只要平时掌握好计算方法并加以练习，那么在考研的时候往往都是能拿满分的。对于某些题目的计算，比如数一和数三要求的级数的那部分，求幂级数的和函数，这种题目的计算需要非常仔细，一般计算量会比较大，并且容易出错，那么就需要大家在平时练习时弄明白这种题型每一步是什么原因，自己会写整个题目过程，项数的变换、求导、求积分该注意的问题需要非常清楚，时刻保持清晰的头脑。

计算的正确率是需要平时练习的，不要指望最后考试的时候仔细，仔细不是考试带给你的，是你的习惯。所以现在开始大家就要仔细做好每一步的计算，这里不得不说的是，有个别字差的同学需要练练字了，不然考研的时候改卷老师看不懂你的答案那就比较可惜了。

二、对于高等数学的证明题目，需要总结归纳常用方法。

考研数学会出现1-2道证明题，一般高数会出现一道证明。这类证明题一般在微分中值定理和导数的应用这部分考察。

对于证明题，很多同学感觉比较棘手，其实证明题的思路和方法也是比较固定的。比如微分中值定理的证明，如果是只含中值的等式，那么考虑罗尔定理，这里需要重点掌握构造辅助函数的方法；而对于既含中值也含端点值的等式，需要考虑拉格朗日中值定理或者柯西中值定理，那么两个方法要对照一下，看他们的区别与联系，把结论形式转化成定理的标准形式，对照定理结果就能确定是哪个定理，所以这两个定理的使用是不会混淆的。

对于导数的应用，无非是要用到求一阶导二阶导，判断单调性和极值、最值，这样可以证明函数的不等式或者常数的不等式。

所以对于证明题的方法只要总结归纳到位，在考研的时候就不会措手不及了。大家千万不要抱侥幸心理，觉得我只需要掌握某些类型，其他类型不会考。在考研的时候，只要是大纲要求的，就有可能考到，所以对于常见的题型和方法，一定要在进考场前就烂熟于心。

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2025/11/14 12:14更新

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