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和差问题
已知两数的和与差,求这两个数。
【口诀】
和加上差,越加越大;
除以2,便是大的;
和减去差,越减越小;
除以2,便是小的。
例:已知两数和是10,差是2,求这两个数。
解析:按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4
差比问题
【口诀】
我的比你多,倍数是因果。
分子实际差,分母倍数差。
商是一倍的,
乘以各自的倍数,两数便可求得。
例:甲数比乙数大12且甲:乙=7:4,求两数。
解析:先求一倍的量,12/(7-4)=4,
所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。
年龄问题
【口诀】
岁差不会变,同时相加减。
岁数一改变,倍数也改变。
抓住这三点,一切都简单。
例1:小军今年8岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄是小军的3倍?
解析:岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。
已知差及倍数,转化为差比问题。
26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,小军的年龄是13X1=13岁,所以应该是5年后。
例2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?
解析:岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。
则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是9年后。
和比问题
已知整体,求部分。
【口诀】
家要众人合,分家有原则。
分母比数和,分子自己的。
和乘以比例,就是该得的。
例:甲乙丙三数和为27,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
解析:分母比数和,即分母为:2+3+4=9;
分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。
和乘以比例,则甲为27X2/9=6,乙为27X3/9=9,丙为27X4/9=12
鸡兔同笼问题
【口诀】
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。
例:鸡免同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。
解析:求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12
路程问题
1、相遇问题
【口诀】
相遇那一刻,路程全走过。
除以速度和,就把时间得。
例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?
解析:相遇那一刻,路程全走过,即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和,就把时间得,即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)
2、追及问题
【口诀】
慢鸟要先飞,快的随后追。
先走的路程,除以速度差,
时间就求对。
例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?
解析:先走的路程:3X2=6(千米)
速度的差:6-3=3(千米/小时)
追上的时间:6/3=2(小时)
浓度问题
1、加水稀释
【口诀】
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水减糖水,便是加水量。
例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?
解析:加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)
2、加糖浓化
【口诀】
加糖先求水,水完求糖水。
糖水减糖水,求出便解题。
例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?
解析:加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水减糖水,后的糖水量再减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
工程问题
【口诀】
工程总量设为1,
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的,
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的,
没有做的除以工作效率就是结果。
例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?
解析:[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
植树问题
【口诀】
植树多少棵,要问路如何?
直的减去1,圆的是结果。
例1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少棵?
解析:路是直的,则植树为120/4-1=29(棵)。
例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少棵?
解析:路是圆的,则植树为120/4=30(棵)
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